Ensembles finis Exemples

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Étape 1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $x^{2}$ .

$x (x) + 4 x$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $4 x$ .

$x (x) + x (4)$

Étape 2.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $x$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$x (x + 4)$

Étape 3

Appliquez la règle de Descartes sur l’expression intérieure $x + 4$ .

$x + 4$

Étape 4

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = x + 4$

Étape 5

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines positives (règle des signes de Descartes).

Racines positives : $0$

Étape 6

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $x$ par $- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = (- x) + 4$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = - x + 4$

Étape 8

Comme il y a $1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $1$ racine négative (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $1$

Étape 9

Le nombre possible de racines positives est $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $1$ .

Racines positives : $0$

Racines négatives : $1$